Пояснительная записка
Рабочая
программа
внеурочной
деятельности
«Математический
практикум» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования, приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 №227 «Об
утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования».
Программа внеурочной деятельности «Математический практикум» рассчитана на 1 час в
неделю. Так как учебный год включает 34 недели, то по плану предусмотрено провести 34 урока.
Направление рабочей программы – общеинтеллектуальное.
Программа составлена с учѐтом запросов родителей и интересов ребѐнка, ориентирована на
обучающихся 9 «а» и «б» классов и может быть реализована в работе педагога как с отдельно
взятым классом, так и с группой обучающихся из разных классов. Программа рассчитана на 1 год.
Оптимальное количество детей в группе для успешного усвоения программы 15 человек.
Программа соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.
Актуальность программы
Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение знаний учащихся по
математике, развитие их творческого мышления и логической культуры.
Новизна данного курса заключается в том, что программа включает новые для учащихся
задачи, не содержащиеся на базовом уровне. Предлагаемый курс содержит задачи по разделам,
которые обеспечат более осознанное восприятие учебного материала.
Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес к предмету
у обучающихся. Включѐнные в программу задания позволяют повышать образовательный уровень
учащихся, так как каждый сможет работать в зоне своего ближайшего развития.
Цели и задачи рабочей программы:
С учетом целей обучения в основной школе контрольно-измерительные материалы
экзамена в новой форме проверяют сформированность комплекса умений, связанных с
информационно-коммуникативной деятельностью, с получением, анализом, а также применением
эмпирических знаний.
Цель: Программа курса «Математический практикум», ориентирована на:
1. Подготовить обучающихся к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ в соответствии
с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами; оказание
индивидуальной и систематической помощи девятикласснику при повторении курса математики и
подготовке к экзаменам.
2. Приобретение определенного опыта решения задач различных типов, позволяет ученику
получить дополнительную подготовку для сдачи экзамена по математике за курс основной школы.
3. Предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью,
выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего
мира и самого себя.
4. Решение различных по степени важности и трудности задач.
5. Объективная независимая процедура оценивания учебных достижений обучающихся.
Задачи:
Основной особенностью этого курса является отработка заданий по всем разделам курса
математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии.
1.
Дать ученику возможность проанализировать свои способности;
2.
Помочь ученику выбрать профиль в дальнейшем обучении в средней школе.
3.
Повторить, обобщить и углубить знания по алгебре и геометрии за курс основной
общеобразовательной школы;
4.
Расширить знания по отдельным темам курса «Алгебра 5-9 » и «Геометрия 7-9» ;

5.
Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.
6.
Ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной
деятельности;
7.
Компенсация недостатков в обучении математике.
Принципиальный подход к изучению курса «Математический практикум» состоит в том,
что каждое занятие, а также все они в целом, направлены на то, чтобы развить интерес
школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление
об изучаемом в основном курсе материале. Если в изучении предметов естественнонаучного цикла
очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его
организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то
в математике эквивалентом эксперимента является решение задач.
Введѐтся открытая, объективная независимая процедура оценивания учебных достижений
обучающихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути
получения образования; развивает мышление и исследовательские знания обучающихся;
формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих
типов.
Курс предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике,
поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического
мышления, намечает и использует целый ряд метапредметных связей и направлен в первую
очередь на устранение «пробелов» в базовой составляющей математики, систематизацию знаний
по основным разделам школьной программы.
Методы и формы обучения
Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности.
Основными приоритеты методики изучения курса:
- обучение через опыт и сотрудничество;
- учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
- работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий – метод проектов;
- личностно-деятельностный подход (большее внимание к личности учащегося, а не
целям учителя, равноправное их взаимодействие).
Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и
семинар, с использованием интернет ресурсов, видео-уроков. Помимо этих традиционных форм
рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с краткосрочными проектами
«Решение одной задачи», содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового
домашнего задания или с докладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные
формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам
«поисковой». Таким образом, данный элективный курс возможности проектной творческой
деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие
работы: презентации, видео лекции, рисунки и т.д.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных
знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач,
посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут
трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит
последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно
сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к
самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся
возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую
интуицию, без которой немыслимо творчество.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо
давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность
дифференцированного обучения.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не
имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может судить требования и предложить в
качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивноассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ. Основная
функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной
деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.
Содержание учебного курса:
1. Числа, числовые выражения, проценты. Натуральные числа. Арифметические действия с

натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел.
Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые
числа. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД.
Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с
десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные
выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.
2. Буквенные выражения. Выражения с переменными. Тождественные преобразования
выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.
3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби.
Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена.
Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение
многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена
на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество,
тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их
свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.
4. Уравнения и неравенства. Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения.
Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений:
подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное
уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система
неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический
метод.
5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая числовые последовательности. Разность
арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы n
членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической
прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов
геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
6. Функции и графики. Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения
функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая
на отрезке.
Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной
функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства.
Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная,
нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций.
Чтение графиков функций.
7. Текстовые задачи. Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи
на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное
содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения .
8. Элементы статистики и теории вероятностей. Среднее арифметическое, размах, мода.
Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных.
Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов,

правило 7умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории
вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.
9. Треугольники. Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и
равносторонний
треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников.
Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема
синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.
10. Многоугольники. Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции.
Площадь трапеции. Правильные многоугольники.
11. Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина
окружности. Площадь круга.
12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ГИА-9.
Программа
обеспечивает
достижение
следующих
результатов
освоения
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учѐтом
устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах
еѐ развития, о еѐ значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учѐта интересов; слушать партнѐра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своѐ мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять еѐ в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
Предметные (алгебра):
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять
их для решения учебных; математических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к
ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и
исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функциональнографические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов.
Предметные (геометрия):
1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать
различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические
знания о них для решения геометрических и практических задач;
6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты изучения курс алгебры:
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости
от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы
вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами
в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные
практические расчѐты.
Выпускник получит возможность:
1) познакомиться с позиционными системами счисления основаниями, отличными от 10;
2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
3) научиться использовать приѐмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его вычислениях.
Выпускник получит возможность:
1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближѐнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближѐнными, что по записи приближѐнных
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
1) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приѐмов;
2) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приѐмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, свзанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
1) разнообразным приѐмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов,
практики;

2) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
1) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные
графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
2) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
1) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и
неравенств;
2) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы
представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в
том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
Планируемые результаты изучения курса геометрии:
«Наглядная геометрия»
Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры ;

распознавать виды углов, виды треугольников, виды четырехугольников;

определять по чертежу фигуры еѐ параметры (длина отрезка, градусная мера угла,
элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

углубления и развития представлений о плоских и пространственных

геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник,

окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.

вычислять объѐмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольного параллелепипеда.
«Геометрические фигуры»
научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0 до , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения
фигур (равенство, сравнение, подобие, симметрию, поворот, параллельный перенос);

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов, методом геометрических мест точек;

приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;

овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

научится решать задачи на построение методом подобия и методом

геометрического места точек;

приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин»
научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,

трапеций, кругов и секторов;

вычислять периметры треугольников;

решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства

треугольников и признаков параллельности прямых, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);

решать задачи на доказательства с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур, получит возможность использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:




вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников используя отношения и равносоставленности;

приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении задач на вычисление.
« Координаты»
Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и
окружностей.
Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисление и
доказательство

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа
частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему « Применение
координатного метода при решении задач на вычисление и
доказательство».
« Векторы»
Выпускник научится:

оперировать с векторами; находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на чисто;

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы
разности двух и более векторов, координаты произведения векторов на число, применяя при
необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и
доказательство;

приобрести опыт выполнения проектов на тему « Применение векторного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».

